诈骗一千元以上两千元以下的行为，即使金额相对不大，也可能存在一定的法律风险。以下是可能出现的法律风险点及实例说明：
1. 证据链不完整导致无法认定诈骗行为的风险：如果被害人未能提供充分的证据，如缺乏清晰的转账记录、无法证明对方存在虚构事实或隐瞒真相的聊天记录等，可能导致警方难以认定诈骗行为成立。例如，被害人仅能口头描述被骗经过，但无法提供任何书面或电子证据，警方可能因证据不足而难以立案，诈骗者可能因此逃脱法律制裁。
2. 经济损失难以追回的风险：即使警方立案并抓获诈骗者，若诈骗者已将诈骗所得挥霍一空或转移，且其自身没有可供执行的财产，被害人的经济损失（一千元以上两千元以下）可能无法全额追回。例如，诈骗者将骗得的钱款用于赌博等非法活动，导致钱款无法返还，被害人最终可能只能承担部分或全部损失。
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针对诈骗一千元以上两千元以下的情况，是否构成犯罪及如何处理需结合具体情形判断。
诈骗一千元以上两千元以下，根据中国刑法，可能构成诈骗罪，但具体是否定罪需结合案件具体情况。

1. 如果或若存在诈骗金额达到当地“数额较大”标准的情况，例如在某些经济发达地区，若该金额被认定为“数额较大”，则可能构成诈骗罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。
2. 如果或若存在诈骗金额未达到当地“数额较大”标准的情况，由于我国各地对诈骗罪“数额较大”的具体标准有差异（通常在3000元至10000元之间），此金额可能未达刑事立案标准，此时可能作为治安案件处理，依据《治安管理处罚法》进行拘留和罚款。
3. 如果或若存在行为人主观故意明确、诈骗手段恶劣的情况，即使金额刚达或略高于某些地区的较低标准，也可能被追究刑事责任；反之，若情节显著轻微，可能免予刑事处罚或仅作行政处罚。

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